e = ( 1 + ( 1 / N ) ) ^ N
Stel: je hebt een bank die jaarlijks maar liefst 100 procent rente uitkeert.
Je maakt natuurlijk meteen een spaarrekening aan en zet er 1 euro op.
Als de rente wordt uitgekeerd, stijgt je saldo naar 2 euro.
Stel nu dat de rente vaker wordt uitgekeerd: in plaats van één keer 100 procent, bijvoorbeeld twee keer 50 procent.
Dan gaat je saldo halverwege het jaar van € 1 naar € 1,50, en aan het eind van het jaar naar € 2,25.
Oftewel: € 1 × 1,52 = € 2,25.
Deze rekensom voor een willekeurig aantal uitkeringen per jaar.
Het saldo dat je na n uitkeringen overhoudt, is € 1 × (1 + 1/n)n.
Als je elke maand rente krijgt, bedraagt je saldo bijvoorbeeld
€ 1 × (1 + 1/12)12 = € 2,61.
En als je elke week rente krijgt, wordt het € 1 × (1 + 1/52)52 = € 2,69.
Wat als je oneindig vaak rente krijgt?
Dan bedraagt je saldo afgerond € 2,718281828459.
Of om precies te zijn: e euro.